Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{- 8 - 1 \cdot 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 8 - 2}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Étape 8.1.2

Soustrayez $2$ de $- 8$ .

$\frac{- 10}{{(- 8)}^{2} + 1}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 10}{64 + 1}$

Étape 8.2.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$\frac{- 10}{65}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 (- 2)}{65}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 13}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{13}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{13}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{13}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{153846}$