Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - 8$

Étape 7.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$\sqrt{88} - 8$

Étape 7.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - 8$

Étape 7.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{22} - 8$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{22} - 8$

Forme décimale :

$1.38083151 \dots$