Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 5}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 5}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 9

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}$

Étape 11

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13.2

Multipliez $4$ par $64$ .

$\sqrt{256 + 9} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13.3

Additionnez $256$ et $9$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 13.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 5}$

Étape 13.5

Multipliez $4$ par $64$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 1 \cdot 5}$

Étape 13.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{256 - 5}$

Étape 13.7

Soustrayez $5$ de $256$ .

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{265} - \sqrt{251}$

Forme décimale :

$0.43584107 \dots$