Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 1

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - 3 x^{2} + 6 x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6 x}$

Étape 8

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$7 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 lim_{x \to 8} x}$

Étape 9.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$7 \frac{8^{3}}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$7 \frac{512}{8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8}$

Étape 10.2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$7 \frac{512}{512 - 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8}$

Étape 10.2.3

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 6 \cdot 8}$

Étape 10.2.4

Multipliez $6$ par $8$ .

$7 \frac{512}{512 - 192 + 48}$

Étape 10.2.5

Soustrayez $192$ de $512$ .

$7 \frac{512}{320 + 48}$

Étape 10.2.6

Additionnez $320$ et $48$ .

$7 (\frac{512}{368})$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $512$ et $368$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $16$ à partir de $512$ .

$7 \frac{16 (32)}{368}$

Étape 10.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $368$ .

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Étape 10.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 23}$

Étape 10.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 (\frac{32}{23})$

Étape 10.4

Multipliez $7 (\frac{32}{23})$ .

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Étape 10.4.1

Associez $7$ et $\frac{32}{23}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{23}$

Étape 10.4.2

Multipliez $7$ par $32$ .

$\frac{224}{23}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{224}{23}$

Forme décimale :

$9.73913043 \dots$