Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{50 x^{2} - 1}{e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 50 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 3

Placez le terme $50$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{50 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + 3}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{lim_{x \to 8} \frac{x}{2}} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 8

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3}$

Étape 9

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{50 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} x} + 3}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{50 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{50 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Étape 11.1.2

Multipliez $50$ par $64$ .

$\frac{3200 - 1 \cdot 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3200 - 1}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Étape 11.1.4

Soustrayez $1$ de $3200$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 3}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 (4))} + 3}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3199}{e^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)} + 3}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3199}{e^{4} + 3}$

Forme décimale :

$55.53997824 \dots$