Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Étape 1

Placez le terme $- 8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 8 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + 8}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + 8}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Étape 5

Placez le terme $36$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$- 8 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{36 \cdot 64 + 8}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $36$ par $64$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2304 + 8}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $2304$ et $8$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{2312}}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $2312$ comme $34^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $1156$ à partir de $2312$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{1156 (2)}}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $1156$ comme $34^{2}$ .

$- 8 \frac{8}{\sqrt{34^{2} \cdot 2}}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 8 \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{8}{34 \sqrt{2}}$

Étape 9.2.2

Factorisez $2$ à partir de $34 \sqrt{2}$ .

$2 (- 4) \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 4 \frac{8}{2 (17 \sqrt{2})}$

Étape 9.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 \frac{8}{17 \sqrt{2}}$

Étape 9.3

Associez $- 4$ et $\frac{8}{17 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 8}{17 \sqrt{2}}$

Étape 9.4

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$\frac{- 32}{17 \sqrt{2}}$

Étape 9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32}{17 \sqrt{2}}$

Étape 9.6

Multipliez $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{32}{17 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 9.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.7.1

Multipliez $\frac{32}{17 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 9.7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 9.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 9.7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 9.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 9.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 9.7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2^{1}}$

Étape 9.7.7.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{32 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Étape 9.8

Annulez le facteur commun à $32$ et $2$ .

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Étape 9.8.1

Factorisez $2$ à partir de $32 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{17 \cdot 2}$

Étape 9.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $17 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Étape 9.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 17}$

Étape 9.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{16 \sqrt{2}}{17}$

Forme décimale :

$- 1.33102452 \dots$