Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x \ln (1 + \frac{2}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{2}{x})$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{2}{x})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 (\frac{1}{8}))$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 (4)})$

Étape 9.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot \ln (1 + 2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

Étape 9.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 \cdot \ln (1 + \frac{1}{4})$

Étape 9.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$8 \cdot \ln (\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 \cdot \ln (\frac{4 + 1}{4})$

Étape 9.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \ln (\frac{5}{4})$

Forme décimale :

$1.78514841 \dots$