Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x \cos (\frac{1}{x})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x})$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8 \cdot \cos (\frac{1}{8})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Évaluez $\cos (\frac{1}{8})$ .

$8 \cdot 0.99219766$

Étape 6.2

Multipliez $8$ par $0.99219766$ .

$7.93758133$