Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} (x) (x - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{8 \cdot (8 - 4)}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 5.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 x - 16} + 4$

Étape 5.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 5.4.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{32}{3 x^{2} - 8 (x) - 16} + 4$

Étape 5.4.1.2

Réécrivez $- 8$ comme $4$ plus $- 12$

$\frac{32}{3 x^{2} + (4 - 12) x - 16} + 4$

Étape 5.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{32}{3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16} + 4$

Étape 5.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{32}{(3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16} + 4$

Étape 5.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{32}{x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4)} + 4$

Étape 5.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 4$ .

$\frac{32}{(3 x + 4) (x - 4)} + 4$