Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.3

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

Étape 4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$1$