Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \arctan (1 + \sqrt{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$1 + \sqrt{4 (2)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$1 + 2 \sqrt{2}$

Étape 2

Remplacez $1 + \sqrt{x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $1 + 2 \sqrt{2}$ car $lim_{x \to 8} 1 + \sqrt{x} = 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$lim_{t \to 1 + 2 \sqrt{2}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $1 + 2 \sqrt{2}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\arctan (1 + \sqrt{4 (2)})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\arctan (1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (1 + 2 \sqrt{2})$ .

$1.31530095$