Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Étape 8

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.1.2

Multipliez $3$ par $4096$ .

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $8$ de $12288$ .

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $12280$ comme $2^{2} \cdot 3070$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12280$ .

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

Étape 10.2.3

Soustrayez $8$ de $64$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $56$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3070}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

Étape 10.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $56$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Étape 10.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Étape 10.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Forme décimale :

$1.97884216 \dots$