Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 6}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}$

Étape 8

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{64 - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{\sqrt{64 - 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $9$ de $64$ .

$\frac{\sqrt{55}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 1 \cdot 6}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 6}$

Étape 10.2.3

Soustrayez $6$ de $- 16$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 22}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

Forme décimale :

$- 0.33709993 \dots$