Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

Étape 7.3

Soustrayez $32$ de $64$ .

$- 8 + \sqrt{32}$

Étape 7.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

Étape 7.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 2.34314575 \dots$