Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + 3 x - 2}{- 3 x^{2} + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x - 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 8} - 3 x^{2} + 6}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 6}$

Étape 9

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 6}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{2} + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{64 + 24 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11.1.4

Additionnez $64$ et $24$ .

$\frac{88 - 2}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $2$ de $88$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 8^{2} + 6}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{86}{- 3 \cdot 64 + 6}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$\frac{86}{- 192 + 6}$

Étape 11.2.3

Additionnez $- 192$ et $6$ .

$\frac{86}{- 186}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $86$ et $- 186$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $2$ à partir de $86$ .

$\frac{2 (43)}{- 186}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 186$ .

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 43}{2 \cdot - 93}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{43}{- 93}$

Étape 11.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{43}{93}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{43}{93}$

Forme décimale :

$- 0.46236559 \dots$