Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $6$ de $x^{6}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Élevez $8$ à la puissance $6$ .

$\frac{262144}{6^{8}}$

Étape 5.2

Élevez $6$ à la puissance $8$ .

$\frac{262144}{1679616}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $262144$ et $1679616$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $256$ à partir de $262144$ .

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $256$ à partir de $1679616$ .

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1024}{6561}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1024}{6561}$

Forme décimale :

$0.15607376 \dots$