Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{1 - 3 x^{3}}{2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 9

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2}$

Étape 10

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 512}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 512$ .

$\frac{1 + 1536}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12.1.3

Additionnez $1$ et $1536$ .

$\frac{1537}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$\frac{1537}{2 \cdot - 512 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12.2.2

Multipliez $2$ par $- 512$ .

$\frac{1537}{- 1024 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Étape 12.2.3

Multipliez $- 6$ par $- 8$ .

$\frac{1537}{- 1024 + 48 + 2}$

Étape 12.2.4

Additionnez $- 1024$ et $48$ .

$\frac{1537}{- 976 + 2}$

Étape 12.2.5

Additionnez $- 976$ et $2$ .

$\frac{1537}{- 974}$

Étape 12.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1537}{974}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1537}{974}$

Forme décimale :

$- 1.57802874 \dots$