Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2}}{e^{6 x}}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{6 x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 6 x}}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 \cdot 8}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{64}{e^{6 \cdot 8}}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $8$ .

$2 \frac{64}{e^{48}}$

Étape 7.3

Multipliez $2 \frac{64}{e^{48}}$ .

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Étape 7.3.1

Associez $2$ et $\frac{64}{e^{48}}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{e^{48}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\frac{128}{e^{48}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{128}{e^{48}}$

Forme décimale :

$1.82421002 \cdot 10^{- 19}$