Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} - 6 x^{4}}{9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Étape 8

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Étape 10

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}$

Étape 11

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.1.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.1.3

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 4096}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.1.4

Multipliez $- 6$ par $4096$ .

$\frac{192 - 24576}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.1.5

Soustrayez $24576$ de $192$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.2.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$\frac{- 24384}{576 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.2.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 1 \cdot 6}$

Étape 13.2.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 6}$

Étape 13.2.5

Soustrayez $24$ de $576$ .

$\frac{- 24384}{552 - 6}$

Étape 13.2.6

Soustrayez $6$ de $552$ .

$\frac{- 24384}{546}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $- 24384$ et $546$ .

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Étape 13.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- 24384$ .

$\frac{6 (- 4064)}{546}$

Étape 13.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $546$ .

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

Étape 13.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

Étape 13.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4064}{91}$

Étape 13.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4064}{91}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4064}{91}$

Forme décimale :

$- 44.65934065 \dots$