Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{6 x - 5}{7 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{7}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to 8} \frac{6 x - 5}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x - 5}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{6 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{48 - 1 \cdot 5}{8}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{48 - 5}{8}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $5$ de $48$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{43}{8}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{7} \cdot \frac{43}{8}$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{43}{8}$ .

$\frac{43}{7 \cdot 8}$

Étape 7.2.2

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{43}{56}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{43}{56}$

Forme décimale :

$0.76785714 \dots$