Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Étape 8

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Étape 10

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Étape 11

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Étape 12

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Étape 13

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Étape 13.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Étape 13.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Étape 13.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Étape 13.5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.1.2

Multipliez $4$ par $4096$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.1.4

Multipliez $- 3$ par $64$ .

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.1.5

Soustrayez $192$ de $16384$ .

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1

Multipliez $8$ par $8^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1.1

Multipliez $8$ par $8^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.2

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.4

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

Étape 14.2.5

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

Étape 14.2.6

Additionnez $32768$ et $320$ .

$\frac{16192}{33088 + 32}$

Étape 14.2.7

Additionnez $33088$ et $32$ .

$\frac{16192}{33120}$

Étape 14.3

Annulez le facteur commun à $16192$ et $33120$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.3.1

Factorisez $736$ à partir de $16192$ .

$\frac{736 (22)}{33120}$

Étape 14.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.3.2.1

Factorisez $736$ à partir de $33120$ .

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Étape 14.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Étape 14.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{22}{45}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{22}{45}$

Forme décimale :

$0.4\overline{8}$