Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} - 7 x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 21$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$- lim_{x \to 7} 7 x^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 2

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 7 lim_{x \to 7} x^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - lim_{x \to 7} 3 x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 7} x^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + lim_{x \to 7} 8 x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 6

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 21$

Étape 7

Évaluez la limite de $21$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$- 7 {(lim_{x \to 7} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 {(lim_{x \to 7} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 \cdot 7^{2} + 8 lim_{x \to 7} x + 21$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$- 7 \cdot 7^{3} - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$- 7 \cdot 343 - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 7$ par $343$ .

$- 2401 - 3 \cdot 7^{2} + 8 \cdot 7 + 21$

Étape 9.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$- 2401 - 3 \cdot 49 + 8 \cdot 7 + 21$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 3$ par $49$ .

$- 2401 - 147 + 8 \cdot 7 + 21$

Étape 9.1.5

Multipliez $8$ par $7$ .

$- 2401 - 147 + 56 + 21$

Étape 9.2

Soustrayez $147$ de $- 2401$ .

$- 2548 + 56 + 21$

Étape 9.3

Additionnez $- 2548$ et $56$ .

$- 2492 + 21$

Étape 9.4

Additionnez $- 2492$ et $21$ .

$- 2471$