Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 5.1 & - 6 \\ - 5.01 & - 6 \\ - 5.001 & - 6 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 5$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 6$ . Ainsi, la limite de $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ depuis le côté gauche est $- 6$ .

$- 6$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 4.9 & 6 \\ - 4.99 & 6 \\ - 4.999 & 6 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 5$ , les valeurs de la fonction approchent de $6$ . Ainsi, la limite de $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ depuis le côté droit est $6$ .

$6$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$