Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Étape 9.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

Étape 9.1.4

Soustrayez $7$ de $75$ .

$\frac{68}{9 - 5}$

Étape 9.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$\frac{68}{4}$

Étape 9.3

Divisez $68$ par $4$ .

$17$