Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la cosécante est continue.

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{π}{4}$ et $5$ .

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Étape 3.2

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Étape 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{4})$ est $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 1.41421356 \dots$