Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Étape 8.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

Étape 8.3

Multipliez $9$ par $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

Étape 8.4

Additionnez $576$ et $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

Étape 8.5

Réécrivez $584$ comme $2^{2} \cdot 146$ .

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Étape 8.5.1

Factorisez $4$ à partir de $584$ .

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

Étape 8.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

Étape 8.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Forme décimale :

$0.16609194 \dots$