Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.3

Multipliez $4$ par $64$ .

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.4

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

Étape 10.6

Soustrayez $16$ de $256$ .

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

Étape 10.7

Soustrayez $4$ de $240$ .

$- 16 + \sqrt{236}$

Étape 10.8

Réécrivez $236$ comme $2^{2} \cdot 59$ .

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Étape 10.8.1

Factorisez $4$ à partir de $236$ .

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

Étape 10.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

Étape 10.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Forme décimale :

$- 0.63770850 \dots$