Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Étape 7

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Étape 10.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

Étape 10.3

Multipliez $9$ par $64$ .

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

Étape 10.4

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

Étape 10.5

Soustrayez $32$ de $576$ .

$24 - \sqrt{544 + 4}$

Étape 10.6

Additionnez $544$ et $4$ .

$24 - \sqrt{548}$

Étape 10.7

Réécrivez $548$ comme $2^{2} \cdot 137$ .

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Étape 10.7.1

Factorisez $4$ à partir de $548$ .

$24 - \sqrt{4 (137)}$

Étape 10.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

Étape 10.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$24 - (2 \sqrt{137})$

Étape 10.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$24 - 2 \sqrt{137}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$24 - 2 \sqrt{137}$

Forme décimale :

$0.59060017 \dots$