Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 5

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Étape 9

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1.1

Multipliez $8$ par $8^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.3

Additionnez $10$ et $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $522$ comme $3^{2} \cdot 58$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Étape 11.2.2

Additionnez $2$ et $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Forme décimale :

$0.87874305 \dots$