Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3}{1 - 2 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Étape 3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$\frac{64 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Étape 9.1.2

Additionnez $64$ et $3$ .

$\frac{67}{1 - 2 \cdot 8}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{67}{1 - 16}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $16$ de $1$ .

$\frac{67}{- 15}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{67}{15}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{67}{15}$

Forme décimale :

$- 4.4\overline{6}$