Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Étape 1.2

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Étape 1.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $e^{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Étape 3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $e^{4}$ de $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Étape 3.2.3

$- e^{4}$ est d’environ $- 54.59815003$ qui est négatif, alors inversez $- e^{4}$ et retirez la valeur absolue

$\ln (e^{4})$

Étape 3.2.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$4 \ln (e)$

Étape 3.2.5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 3.2.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$