Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 5 + 4 x^{2}}{3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 5 + 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 9

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 11.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 11.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 64}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.1.4

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{16 - 5 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.1.5

Soustrayez $5$ de $16$ .

$\frac{11 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.1.6

Additionnez $11$ et $256$ .

$\frac{267}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.1

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 8^{2}}$

Étape 12.2.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 64}$

Étape 12.2.3

Soustrayez $40$ de $3$ .

$\frac{267}{- 37 + 64}$

Étape 12.2.4

Additionnez $- 37$ et $64$ .

$\frac{267}{27}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun à $267$ et $27$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $3$ à partir de $267$ .

$\frac{3 (89)}{27}$

Étape 12.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Étape 12.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

Étape 12.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{89}{9}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{89}{9}$

Forme décimale :

$9.\overline{8}$