Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x^{2} (x + 7)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7)}$

Étape 6

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (7 + 7)}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $7$ et $7$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot 14}$

Étape 8.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{49 \cdot 14}$

Étape 8.2

Multipliez $49$ par $14$ .

$\frac{1}{686}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{686}$

Forme décimale :

$0.00145772 \dots$