Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 8$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

Étape 7.1.3

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Étape 7.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Étape 7.2

Associez.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Étape 7.4

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

Étape 7.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

Étape 7.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

Étape 7.7

Multipliez $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ par $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

Étape 7.8

Déplacez $32$ à gauche de $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Forme décimale :

$- 0.50001048 \dots$