Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Étape 2

Lorsque $x$ approche de $0$ depuis l’un des côtés, $\ln ({(x)}^{2})$ diminue sans borne.

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Comme le numérateur est une constante et le dénominateur approche de $0$ lorsque $x$ approche de $0$ , la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de l’infini.

$- \infty - \infty$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Une constante non nulle fois l’infini est l’infini.

$- \infty + - \infty$

Étape 5.2

L’infini plus l’infini est l’infini.

$- \infty$