Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} {(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $\frac{4}{3}$ de ${(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to - 3} 5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} 5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

${(5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

${(5 + 3)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.2.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$8^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{4}$

Étape 4.2.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16$