Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 6 x + 5}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 6 x + 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 6 x + lim_{x \to 3} 5}$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 5}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 lim_{x \to 3} x + 5}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\sqrt{3^{2} + 6 \cdot 3 + 5}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \cdot 3 + 5}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\sqrt{9 + 18 + 5}$

Étape 7.3

Additionnez $9$ et $18$ .

$\sqrt{27 + 5}$

Étape 7.4

Additionnez $27$ et $5$ .

$\sqrt{32}$

Étape 7.5

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Étape 7.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$5.65685424 \dots$