Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $7$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1.1

Additionnez $7$ et $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 7.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 (\frac{7}{3})$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{7}{3})$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$7$