Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} 5 (3 x^{2} - 24 x + 3)$

Étape 1

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - 24 x + 3$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$5 (lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 (3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 24 x + lim_{x \to - 3} 3)$

Étape 5

Placez le terme $24$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3)$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$5 (3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 lim_{x \to - 3} x + 3)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$5 (3 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 3)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$5 (3 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$5 (27 - 24 \cdot - 3 + 3)$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 24$ par $- 3$ .

$5 (27 + 72 + 3)$

Étape 8.2

Additionnez $27$ et $72$ .

$5 (99 + 3)$

Étape 8.3

Additionnez $99$ et $3$ .

$5 \cdot 102$

Étape 8.4

Multipliez $5$ par $102$ .

$510$