Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

Étape 1

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $10 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 15$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ comme $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

Étape 1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

Étape 1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

Étape 1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

Étape 1.3

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$2 (- \frac{1}{- 5})$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- - \frac{1}{5})$

Étape 1.5

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$2 (\frac{1}{5})$

Étape 1.6

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5}$

Étape 2

Remplacez $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $\frac{2}{5}$ car $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{2}{5}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 3.1

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $10 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 15$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ comme $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

Étape 3.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Étape 3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

Étape 3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

Étape 3.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

Étape 3.1.3

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

Étape 3.1.5

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

Étape 3.1.6

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$