Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Étape 1

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 9$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ comme $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Étape 1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Étape 1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Étape 1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Étape 1.5

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Étape 1.6

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 2

Remplacez $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $\frac{2}{3}$ car $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{2}{3}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 3.1

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 9$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ comme $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Étape 3.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Étape 3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Étape 3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Étape 3.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Étape 3.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Étape 3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Étape 3.1.5

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Étape 3.1.6

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$