Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x^{3} - 9 x}{x + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 4

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3.001$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + lim_{x \to - 3.001} 3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3.001$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3.001$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3.001$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3.001$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3.001$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 3.001$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 27.027009 - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 9$ par $- 3.001$ .

$\frac{- 27.027009 + 27.009}{- 3.001 + 3}$

Étape 8.1.3

Additionnez $- 27.027009$ et $27.009$ .

$\frac{- 0.018009}{- 3.001 + 3}$

Étape 8.2

Additionnez $- 3.001$ et $3$ .

$\frac{- 0.018009}{- 0.001}$

Étape 8.3

Divisez $- 0.018009$ par $- 0.001$ .

$18.009001$