Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $3.999$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.999$ pour $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.999$ pour $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Additionnez $3.999$ et $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $4$ de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

Étape 10.4

Évaluez la racine.

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

Étape 10.5

Multipliez $- 1$ par $3.99987499$ .

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

Étape 10.6

Soustrayez $3.99987499$ de $4$ .

$- \frac{0.000125}{0.001}$

Étape 10.7

Divisez $0.000125$ par $0.001$ .

$- 1 \cdot 0.12500195$

Étape 10.8

Multipliez $- 1$ par $0.12500195$ .

$- 0.12500195$