Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1.5$ .

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1.5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1.5$ pour $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1.5$ pour $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $2$ de $1.5$ .

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.3

Évaluez $\sin (- 0.5)$ .

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $1.5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $4$ de $2.25$ .

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

Étape 9.3

Divisez $- 0.47942553$ par $- 1.75$ .

$0.27395745$