Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3.99} \frac{x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3.99} x^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - lim_{x \to 3.99} 3 x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - lim_{x \to 3.99} 4}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3.99$ .

$\frac{lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $3.99$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.99$ pour $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 3.99} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.99$ pour $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 lim_{x \to 3.99} x - 1 \cdot 4}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3.99$ pour $x$ .

$\frac{3.99 - 1 \cdot 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3.99 - 4}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $4$ de $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{{3.99}^{2} - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $3.99$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 3 \cdot 3.99 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 3$ par $3.99$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 0.01}{15.9201 - 11.97 - 4}$

Étape 9.2.4

Soustrayez $11.97$ de $15.9201$ .

$\frac{- 0.01}{3.9501 - 4}$

Étape 9.2.5

Soustrayez $4$ de $3.9501$ .

$\frac{- 0.01}{- 0.0499}$

Étape 9.3

Divisez $- 0.01$ par $- 0.0499$ .

$0.2004008$