Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 8

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

Étape 10

Évaluez la limite de $2 \sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.1.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.1.6

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Étape 12.2

Divisez $0$ par $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$0$