Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ par $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ par $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Étape 2.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Étape 2.4.5

Simplifiez

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $4 - y$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Étape 2.5.2

Divisez $2 + \sqrt{y}$ par $1$ .

$2 + \sqrt{y}$