Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} - 30 x + 27$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30 x$ par rapport à $x$ est $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.4.1

Comme $27$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $27$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $12 x^{3} - 30$ et $0$ .

$12 x^{3} - 30$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $12 x^{3} - 30$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30)$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $36 x^{2}$ et $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{4} - 30 x + 27$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 30 x$ par rapport à $x$ est $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Étape 4.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1.4.1

Comme $27$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $27$ par rapport à $x$ est $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Étape 4.1.4.2

Additionnez $12 x^{3} - 30$ et $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 30$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $12 x^{3} - 30$ .

$12 x^{3} - 30$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $12 x^{3} - 30 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$12 x^{3} - 30 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{3} = 30$

Étape 5.3

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $6$ à partir de $12 x^{3} - 30$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $6$ à partir de $12 x^{3}$ .

$6 (2 x^{3}) - 30 = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez $6$ à partir de $- 30$ .

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5) = 0$

Étape 5.4.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 x^{3}) + 6 (- 5)$ .

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ par $6$ .

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $2 x^{3} - 5$ par $1$ .

$2 x^{3} - 5 = \frac{0}{6}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$2 x^{3} - 5 = 0$

Étape 5.6

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{3} = 5$

Étape 5.7

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.7.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{3} = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 5.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 5.7.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{5}{2}$

Étape 5.8

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Étape 5.9

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 5.9.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 5.9.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.9.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.9.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.9.3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 5.9.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 5.9.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 5.9.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 5.9.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.9.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.9.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.9.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.9.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.9.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 5.9.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 5.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 5.9.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 5.9.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Étape 5.9.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$36 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{2}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$36 \frac{{\sqrt[3]{20}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{20}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{20^{2}}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{20^{2}}}{2^{2}}$

Étape 9.2.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{400}}{2^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez $400$ comme $2^{3} \cdot 50$ .

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Étape 9.2.3.1

Factorisez $8$ à partir de $400$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{8 (50)}}{2^{2}}$

Étape 9.2.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 50}}{2^{2}}$

Étape 9.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{2^{2}}$

Étape 9.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$4 (9) \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 9 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 (2 \sqrt[3]{50})$

Étape 9.3.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 \sqrt[3]{50}$

Étape 10

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{20}}^{4}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{20}}^{4}$ comme $\sqrt[3]{20^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{4}}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.2.2

Élevez $20$ à la puissance $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{160000}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.2.3

Réécrivez $160000$ comme $20^{3} \cdot 20$ .

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Étape 11.2.1.2.3.1

Factorisez $8000$ à partir de $160000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{8000 (20)}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.2.3.2

Réécrivez $8000$ comme $20^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.4

Annulez le facteur commun à $20$ et $16$ .

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Étape 11.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 (4)}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 \cdot 4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.5

Multipliez $3 \frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

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Étape 11.2.1.5.1

Associez $3$ et $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{3 (5 \sqrt[3]{20})}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Étape 11.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 (- 15) (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Étape 11.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 \cdot (- 15 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Étape 11.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} + 27$

Étape 11.2.2

Pour écrire $- 15 \sqrt[3]{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot \frac{4}{4} + 27$

Étape 11.2.3

Associez les fractions.

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Étape 11.2.3.1

Associez $- 15 \sqrt[3]{20}$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + \frac{- 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Étape 11.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Étape 11.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.4.1.1

Multipliez $4$ par $- 15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 60 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Étape 11.2.4.1.2

Soustrayez $60 \sqrt[3]{20}$ de $15 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{- 45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Étape 11.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Étape 11.2.5

La réponse finale est $- \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$ .

$y = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Étape 12

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$ .

$(\frac{\sqrt[3]{20}}{2}, - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27)$ est un minimum local

Étape 13