Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{6} e^{x} - 2$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{6} e^{x} - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 1.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Additionnez $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ et $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

Étape 1.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x^{5} e^{x})$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (6 x^{5} e^{x})$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (6 x^{5} e^{x})$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (6 x^{5} e^{x})$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{5} e^{x}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{5} e^{x}]$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 \frac{d}{d x} (x^{5} e^{x})$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{5}))$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4}))$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x}) + 6 (e^{x} (5 x^{4}))$

Étape 2.4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 x^{5} e^{x} + 30 (e^{x} (x^{4}))$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $e^{x} (6 x^{5})$ et $6 x^{5} e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Déplacez $e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Additionnez $6 x^{5} e^{x}$ et $6 x^{5} e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

Étape 2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$

Étape 2.4.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 x^{4} e^{x}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{6} e^{x} - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Étape 4.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Étape 4.1.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

Étape 4.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Additionnez $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ et $0$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

Étape 4.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

Étape 4.1.4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x^{5} e^{x}$ à partir de $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x^{5} e^{x}$ à partir de $x^{6} e^{x}$ .

$x^{5} e^{x} (x) + 6 x^{5} e^{x} = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $x^{5} e^{x}$ à partir de $6 x^{5} e^{x}$ .

$x^{5} e^{x} (x) + x^{5} e^{x} (6) = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $x^{5} e^{x}$ à partir de $x^{5} e^{x} (x) + x^{5} e^{x} (6)$ .

$x^{5} e^{x} (x + 6) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{5} = 0$

$e^{x} = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 5.4

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Définissez $x^{5}$ égal à $0$ .

$x^{5} = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $x^{5} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[5]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Étape 5.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 5.5

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 5.5.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 5.5.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 5.5.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 5.6

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 5.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{5} e^{x} (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, - 6$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = 0, - 6$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

${(0)}^{6} e^{0} + 12 {(0)}^{5} e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 e^{0} + 12 {(0)}^{5} e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 \cdot 1 + 12 {(0)}^{5} e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$0 + 12 {(0)}^{5} e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 12 \cdot 0 e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.5

Multipliez $12$ par $0$ .

$0 + 0 e^{0} + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 + 0 \cdot 1 + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$0 + 0 + 30 {(0)}^{4} e^{0}$

Étape 9.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 + 30 \cdot 0 e^{0}$

Étape 9.1.9

Multipliez $30$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 e^{0}$

Étape 9.1.10

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 1$

Étape 9.1.11

Multipliez $0$ par $1$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 9.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 9.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 10

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 10.2

Remplacez tout nombre, tel que $- 8$ , de l’intervalle $(- \infty, - 6)$ dans la dérivée première $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 8$ dans l’expression.

$f' (- 8) = {(- 8)}^{6} e^{- 8} + 6 {(- 8)}^{5} e^{- 8}$

Étape 10.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $6$ .

$f' (- 8) = 262144 e^{- 8} + 6 {(- 8)}^{5} e^{- 8}$

Étape 10.2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 8) = 262144 (\frac{1}{e^{8}}) + 6 {(- 8)}^{5} e^{- 8}$

Étape 10.2.2.1.3

Associez $262144$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} + 6 {(- 8)}^{5} e^{- 8}$

Étape 10.2.2.1.4

Élevez $- 8$ à la puissance $5$ .

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} + 6 \cdot (- 32768 e^{- 8})$

Étape 10.2.2.1.5

Multipliez $6$ par $- 32768$ .

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} - 196608 e^{- 8}$

Étape 10.2.2.1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} - 196608 \frac{1}{e^{8}}$

Étape 10.2.2.1.7

Associez $- 196608$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} + \frac{- 196608}{e^{8}}$

Étape 10.2.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (- 8) = \frac{262144}{e^{8}} - \frac{196608}{e^{8}}$

Étape 10.2.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (- 8) = \frac{262144 - 196608}{e^{8}}$

Étape 10.2.2.2.2

Soustrayez $196608$ de $262144$ .

$f' (- 8) = \frac{65536}{e^{8}}$

Étape 10.2.2.3

La réponse finale est $\frac{65536}{e^{8}}$ .

$\frac{65536}{e^{8}}$

Étape 10.3

Remplacez tout nombre, tel que $- 3$ , de l’intervalle $(- 6, 0)$ dans la dérivée première $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f' (- 3) = {(- 3)}^{6} e^{- 3} + 6 {(- 3)}^{5} e^{- 3}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $6$ .

$f' (- 3) = 729 e^{- 3} + 6 {(- 3)}^{5} e^{- 3}$

Étape 10.3.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 3) = 729 (\frac{1}{e^{3}}) + 6 {(- 3)}^{5} e^{- 3}$

Étape 10.3.2.1.3

Associez $729$ et $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} + 6 {(- 3)}^{5} e^{- 3}$

Étape 10.3.2.1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} + 6 \cdot (- 243 e^{- 3})$

Étape 10.3.2.1.5

Multipliez $6$ par $- 243$ .

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} - 1458 e^{- 3}$

Étape 10.3.2.1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} - 1458 \frac{1}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.1.7

Associez $- 1458$ et $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} + \frac{- 1458}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (- 3) = \frac{729}{e^{3}} - \frac{1458}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (- 3) = \frac{729 - 1458}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.2.2.2.1

Soustrayez $1458$ de $729$ .

$f' (- 3) = \frac{- 729}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (- 3) = - \frac{729}{e^{3}}$

Étape 10.3.2.3

La réponse finale est $- \frac{729}{e^{3}}$ .

$- \frac{729}{e^{3}}$

Étape 10.4

Remplacez tout nombre, tel que $2$ , de l’intervalle $(0, \infty)$ dans la dérivée première $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f' (2) = {(2)}^{6} e^{2} + 6 {(2)}^{5} e^{2}$

Étape 10.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$f' (2) = 64 e^{2} + 6 {(2)}^{5} e^{2}$

Étape 10.4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f' (2) = 64 e^{2} + 6 \cdot (32 e^{2})$

Étape 10.4.2.1.3

Multipliez $6$ par $32$ .

$f' (2) = 64 e^{2} + 192 e^{2}$

Étape 10.4.2.2

Additionnez $64 e^{2}$ et $192 e^{2}$ .

$f' (2) = 256 e^{2}$

Étape 10.4.2.3

La réponse finale est $256 e^{2}$ .

$256 e^{2}$

Étape 10.5

Comme la dérivée première a changé de signe de positive à négative autour de $x = - 6$ , $x = - 6$ est un maximum local.

$x = - 6$ est un maximum local

Étape 10.6

Comme la dérivée première a changé de signe de négative à positive autour de $x = 0$ , $x = 0$ est un minimum local.

$x = 0$ est un minimum local

Étape 10.7

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = x^{6} e^{x} - 2$ .

$x = - 6$ est un maximum local

$x = 0$ est un minimum local

$x = - 6$ est un maximum local

$x = 0$ est un minimum local

Étape 11