Calcul infinitésimal Exemples

$x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Étape 1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ et $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5

Différenciez.

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Étape 1.1.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 10 x + 25$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.3

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 x$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.5

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.6

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.7

Additionnez $2 x - 10$ et $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 1.1.5.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Étape 1.1.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 1.1.7

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 1.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 1.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Étape 1.1.9.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Étape 1.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Étape 1.1.11

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 1.1.12

Placez $x^{- \frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13

Simplifiez

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Étape 1.1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3

Associez des termes.

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Étape 1.1.13.3.1

Multipliez $x^{\frac{4}{5}}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.13.3.1.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{4}{5}}$ .

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Étape 1.1.13.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.1.5

Additionnez $5$ et $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.3

Déplacez $- 10$ à gauche de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.4

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.5

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.6

Placez $x^{\frac{1}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.13.3.7.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.4

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.13.3.7.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.7.6.2

Additionnez $- 1$ et $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.8

Associez $- 10$ et $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.9

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.10

Associez $x$ et $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.11

Déplacez $- 40$ à gauche de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.12

Placez $x^{\frac{1}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.13.3.13.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{5}}$ par $x$ .

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Étape 1.1.13.3.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.13.5

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.14

Factorisez $5$ à partir de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.15

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.13.3.15.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.15.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.15.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.15.4

Divisez $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ par $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.16

Associez $25$ et $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.17

Multipliez $25$ par $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.18

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.19

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.13.3.19.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Étape 1.1.13.3.19.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.19.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.20

Pour écrire $2 x^{\frac{9}{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.21

Associez $2 x^{\frac{9}{5}}$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.23

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.24

Additionnez $10 x^{\frac{9}{5}}$ et $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.1.13.3.25

Soustrayez $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Étape 2.2.2

Comme $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 5, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{\frac{1}{5}}$ .

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.2.5

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 2.2.6

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.2.7

Le plus petit multiple commun de $1, 5, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$5$

Étape 2.2.8

Le plus petit multiple commun de $x^{\frac{1}{5}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2.9

Le plus petit multiple commun pour $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ est la partie numérique $5$ multipliée par la partie variable.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ par $5 x^{\frac{1}{5}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ par $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $x^{\frac{4}{5}}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2.5

Divisez $5$ par $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3

Simplifiez $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.4

Multipliez $- 18$ par $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.7

Multipliez $x^{\frac{9}{5}}$ par $x^{\frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1.7.1

Déplacez $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.7.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.7.5

Divisez $10$ par $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.9

Multipliez $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

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Étape 2.3.2.1.9.1

Associez $5$ et $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.9.2

Multipliez $5$ par $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.10

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.10.1

Annulez le facteur commun.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.2.1.10.2

Réécrivez l’expression.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $0$ par $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Étape 2.4.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Étape 2.4.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Étape 2.4.1.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Étape 2.4.1.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez.

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Étape 2.4.1.3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.4.1.3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ et dont la somme est $b = - 45$ .

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Étape 2.4.1.3.1.2.1

Factorisez $- 45$ à partir de $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.2.2

Réécrivez $- 45$ comme $- 10$ plus $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.4.1.3.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Étape 2.4.1.3.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Étape 2.4.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Étape 2.4.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Étape 2.4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.3

Définissez $7 x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.3.1

Définissez $7 x - 10$ égal à $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Étape 2.4.3.2

Résolvez $7 x - 10 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 10$

Étape 2.4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 10$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 10$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.4.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Étape 2.4.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Étape 2.4.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 3.1.3

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Étape 3.1.4

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Étape 3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Simplifiez

$x = 0^{5}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Évaluez $x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{10}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{10}{7}$ .

${(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $35$ de $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Étape 4.1.2.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.2.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Étape 4.1.2.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} \frac{25^{2}}{7^{2}})$

Étape 4.1.2.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.8.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} (1 \frac{25^{2}}{7^{2}})$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ par $1$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Étape 4.1.2.9

Associez.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Étape 4.1.2.10

Multipliez $7^{\frac{4}{5}}$ par $7^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.10.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Étape 4.1.2.10.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Étape 4.1.2.10.3

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 4.1.2.10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 4.1.2.10.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.10.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Étape 4.1.2.10.5.2

Additionnez $4$ et $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Étape 4.1.2.11

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Étape 4.1.2.12

Déplacez $625$ à gauche de $10^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 5$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $5$ .

${(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $5^{\frac{4}{5}}$ par $0$ .

$0$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$0^{4} {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 {((0) - 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$0 {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.3.3

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$0 \cdot 25$

Étape 4.3.2.3.4

Multipliez $0$ par $25$ .

$0$

Étape 4.4

Indiquez tous les points.

$(\frac{10}{7}, \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}), (5, 0), (0, 0)$

Étape 5